20/11/17 - Calcul de racine carrée à la main

Hier, j'ai essayé de calculer des racines carrées à la main. Parce qu'on sait tous les utiliser via calculatrice, mais expliquer leur fonctionnement là c'est une autre histoire.

Pour faire simple : 2² = 4 ; √4 = 2. On sait donc qu'il y a une sorte de symétrie entre les racines carrées et les puissances. Pour calculer 2², on doit juste faire 2x2. Mais pour calculer √4, que doit-on faire ? C'est la question que je me pose.

J'ai trouvé sur internet cette méthode. J'ai voulu l'essayer, avec succès. Mais malheureusement, passé les milliers, je rencontre presque systématiquement des difficultés car les multiples que je trouve sont à deux chiffres, et je ne sais pas comment utiliser ces deux chiffres dans la détermination de mon résultat.

Alors, j'ai voulu comprendre comment on pouvait partir d'une puissance pour la première tranche (3²), d'un double pour la deuxième tranche (3+3 = 6) et d'un multiple de son résultat (7) plus le double précédent à la dizaine avec le résultat (67), pour déterminer ce qui sert à calculer ce qui suit la virgule (20).

J'ai eu beau faire tous les effort possibles, dans les conditions pas terribles dans lesquelles j'étais, et je n'ai toujours pas compris pourquoi c'était fait comme c'était fait.

Si je suis les instructions sur des petits chiffres, ça marche, mais alors je comprends pas du tout pourquoi je fais ce que je fais,c 'est débile.

Il faut à tout prix que je comprenne ça. Je peux pas aller plus loin en mathématiques si j'ai pas compris comment fonctionnait une racine. C'est l'algorithme, en toutes situations, que je veux.  Pour visualiser schématiquement ce que ça peut donner.


Parce que schématiquement 2² c'est les sommes de ces valeurs :
1 1
1 1

2 au cube, c'est la somme de ces valeurs :
1 1  1 1
1 1  1 1

2 puissance quatre c'est la somme de ces valeurs :
1 1  1 1  1 1  1 1
1 1  1 1  1 1  1 1

2 puissance cinq c'est la somme de ces valeurs
1 1  1 1  1 1  1 1  1 1  1 1  1 1  1 1
1 1  1 1  1 1  1 1  1 1  1 1  1 1  1 1


Visuellement on arrive à avoir une image de ce que peut être une puissance. Or, une racine, je ne vois pas. Prenons 4.

1 1
1 1

Si on applique une racine on trouve 2 :
1
1

On a donc obtenu le chiffre qui au carré de lui-même donne la valeur de départ. Ca marche pour de petites valeurs, mais pour d'énormes valeurs, comment on fait ? Voilà où j'en suis.